WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Громова о группах полиномиального роста  утверждает, что все конечнопорождённые группы полиномиального роста почти нильпотентны, то есть, обладают нильпотентной подгруппой конечного индекса.

Доказана Громовым в 1981^[1]. В этой статье впервые появляется так называемая сходимость по Громову — Хаусдорфу. Доказательство существенно использует так называемую альтернативу Титса.

Вариации и обобщения

• Теорема остаётся верной если степень роста группы ${\displaystyle O(n^{(\log \log n)^{c}})}$ .^[2]

• Если для группы ${\displaystyle G}$ существует многочелен ${\displaystyle P}$ такой, что для любого ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ существует система образующих ${\displaystyle S=S^{-1}}$ такая, что

  ${\displaystyle |S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,}$

тогда ${\displaystyle G}$ почти нильпотентна и в чаcтности имеет полиномиальный рост.^[3]

Литература

1. ↑ M. Gromov, Groups of Polynomial growth and Expanding Maps, Publications mathematiques I.H.É.S., 53, 1981 Архивировано 29 ноября 2016 года.
2. ↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, A finitary version of Gromov's polynomial growth theorem
3. ↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence TaoThe structure of approximate groups.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).