Теорема Вивиани — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон постоянна и равна высоте треугольника. Названа по имени итальянского математика Винченцо Вивиани.
В части постоянства суммы расстояний от произвольной внутренней точки до сторон утверждение может быть обобщено на равносторонние многоугольники и многоугольники с равными углами[1].
Теорема может быть доказана путём сравнения площадей треугольников. Пусть — равносторонний треугольник, в котором — высота, — длина каждой из сторон. Точка выбирается произвольно внутри треугольника, и тогда , , — расстояния от точки до сторон треугольника. Тогда площадь можно определить следующим образом:
из чего вытекают следующие соотношения:
то есть:
Теорема Вивиани позволяет получать координаты точек на трёхкомпонентные диаграммы путём проведения линий, параллельных сторонам равностороннего треугольника. В частности, таким образом можно строить диаграммы воспламеняемости .
В более общем случае, они позволяют таким же образом задавать координаты на правильном симплексе.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .