WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.

Резонансный триплет — универсальная динамическая система в теории нелинейных колебаний и волн. Необходимыми условиями формирования резонансного триплета в слабонелинейных системах, содержащих подходящую квадратичную нелинейность, являются условия фазового синхронизма

${\displaystyle \omega _{1}=\omega _{2}+\omega _{3};}$ ${\displaystyle {\vec {k}}_{1}={\vec {k}}_{2}+{\vec {k}}_{3},}$

где ${\displaystyle \omega _{i}}$  — собственные частоты и ${\displaystyle {\vec {k}}_{i}}$  — волновые векторы связаны дисперсионным соотношением. Эволюционные уравнения для комплексных амплитудных огибающих квазигармонических волн таковы

${\displaystyle {\frac {dA_{1}}{d\tau }}=-\beta \omega _{1}^{-1}A_{2}A_{3};}$

${\displaystyle {\frac {dA_{2}}{d\tau }}=\beta \omega _{2}^{-1}A_{1}A_{3}^{*};}$

${\displaystyle {\frac {dA_{3}}{d\tau }}=\beta \omega _{3}^{-1}A_{1}A_{2}^{*},}$

где левые части системы представляются полными производными вдоль соответствующих характеристик, определяемых групповыми скоростями тройки волн. Здесь ${\displaystyle A_{i}}$  — комплексные амплитуды компонентов этой тройки, ${\displaystyle \beta }$  — коэффициент нелинейности.

Важнейшее свойство резонансного триплета — так называемая распадная неустойчивость высокочастотной компоненты триплета (на несущей частоте ${\displaystyle \omega _{1}}$ ) по отношению к малым возмущениям со стороны низкочастотных компонент (на частотах ${\displaystyle \omega _{2}}$ и ${\displaystyle \omega _{3}}$ ). При этом полная энергия резонансного триплета сохраняется. Перераспределение энергии между модами резонансного триплета описывается известными частотно-энергетическими соотношениями Менли — Роу.

Литература

• Kaup D. J., Reiman A., Bers A. (1979), Space-time evolution

of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.