WikiSort.ru - Не сортированное

Резонанс Гельмгольца — явление резонанса воздуха в полости, примером которого является гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного перпендикулярно её горлышку. Резонатор Гельмгольца — медный сосуд сферической формы с открытой горловиной, изобретённый Гельмгольцем около 1850 года для анализа акустических сигналов, на основе наблюдаемых в нём явлений Гельмгольцем и Рэлеем разработана количественная теория резонанса данного типа^[1].

Качественное объяснение

Когда воздух нагнетается в полость, давление в полости возрастает. Когда внешняя сила, нагнетающая воздух в полость, исчезает, повышенное давление заставляет воздух вытекать обратно. Через некоторое время давление внутри и снаружи сравняется, но воздух все равно продолжит выходить вовне, поскольку струя воздуха в горлышке обладает массой и ненулевой скоростью, а значит, и кинетической энергией. Через некоторое время воздух перестанет выходить из полости, и при этом давление внутри полости будет меньше давления снаружи. Воздух снова устремится в полость. Этот цикл будет повторяться множество раз, с затухающей амплитудой. Частота цикла (собственная, или резонансная частота) зависит от формы полости. Если внешняя сила будет возникать и исчезать с частотой, равной собственной частоте полости, возникнет резонанс — колебания воздуха не будут затухать.

Количественное объяснение

Может быть показано^[2] что собственная угловая скорость колебаний равна:

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$ (рад/с),

где ${\displaystyle \gamma }$  — показатель адиабаты, значение которого обычно равно 1,4 для воздуха и двуатомных газов; ${\displaystyle A}$  — площадь сечения горлышка; ${\displaystyle m}$  — масса воздуха в горлышке; ${\displaystyle P_{0}}$  — статическое давление в полости; ${\displaystyle V_{0}}$ — статический объём полости.

Для цилиндрических горлышек:

${\displaystyle A={\frac {V_{n}}{L}}}$ ,

где: ${\displaystyle L}$  — длина горлышка, ${\displaystyle V_{n}}$  — объём воздуха в горлышке, поэтому:

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$

По определению плотности:

${\displaystyle {\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho }}}$ ,

поэтому:

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}}}$ ,

и

${\displaystyle f_{H}={\frac {\omega _{H}}{2\pi }}}$ ,

где ${\displaystyle f_{H}}$  — резонансная частота в (Гц).

Скорость звука в газах равна:

${\displaystyle v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}}}$ ,

поэтому можно выразить резонансную частоту через неё:

${\displaystyle f_{H}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}}$

Длина горлышка появляется в знаменателе потому, что инерция воздуха в горлышке пропорциональна массе воздуха в горлышке, а значит, и длине. Объём появляется в знаменателе потому, что коэффициент сжимаемости воздуха в полости обратно пропорционален объёму. Площадь сечения горлышка влияет двояко — чем больше площадь, тем больше масса воздуха в горлышке, и тем меньше скорость, с которой воздух устремляется внутрь и вовне.

Эта формула имеет границы применимости, зависящие от формы горлышка и толщины стенок резонатора. Исходя из примерно такой же физической модели можно получить более точную формулу^[3]. Кроме этого, если скорость потока рядом с резонатором высока (более 0,3 числа Маха) необходимо вводить дополнительные поправки.

Применение

Резонанс Гельмгольца применяется в двигателях внутреннего сгорания и в акустических системах. Системы впрыска топлива называемые системами Гельмгольца использовались в двигателях Chrysler V10, которыми комплектовались автомобили Dodge Viper и пикапы Ram, а также в мотоциклах Buell. В струнных инструментах с полой декой, таких, как гитара или скрипка, один из пиков кривой резонанса — это резонанс Гельмгольца (остальные — это резонансные частоты деревянных частей инструмента). Окарина — резонатор с изменяемым сечением горлышка. Западноафриканский барабан джембе имеет относительно узкое горлышко, что придаёт ему глубокий басовый тон.

Теория резонанса Гельмгольца используется при проектировании выхлопных труб автомобилей и мотоциклов, с целью сделать звук двигателя более тихим или более красивым.

Примечания

Литература

• Hermann von Helmholtz. On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music / Alexander John Ellis. — Longmans, Green, 1885. — 576 с.
• Колебания и волны. Лекции. В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.

Ссылки

• Oxford Physics Teaching, History Archive, «Exhibit 3 — Helmholtz resonators» (archival photograph)
• HyperPhysics Acoustic Laboratory
• HyperPhysics Cavity Resonance
• Beverage Bottles as Helmholtz Resonators // Science Project Idea for Students
• Helmholtz Resonance