В теории графов рамочным графом называется вид неориентированного графа, который можно нарисовать на плоскости таким способом, что любая ограниченная грань является четырёхугольником и любая вершина с тремя и менее соседями инцидентна неограниченной грани.
Рамочные графы включают в качестве специальных случаев деревья, решётки, шестерёнки и графы полимино.
Поскольку рамочные графы планарны, они также являются медианными, что означает, что для любых трёх вершин u, v и w существует единственная вершина m(u,v,w) (называемая медианой), которая лежит на кратчайшем пути между каждой парой этих трёх вершин[1]. Как и в случае более общих медианных графов, рамочные графы являются частичными кубами — их вершины можно пометить битовыми строками таким образом, что расстояние Хэмминга между строками равно кратчайшему расстоянию между вершинами.
Рамочные графы можно охарактеризовать несколькими путями, отличными от свойства планарности[2]:
Описание рамочных графов в терминах расстояния от корня и связок вершин (см. выше) можно использовать вместе с поиском в ширину как часть алгоритма с линейным временем работы для проверки, является ли данный граф рамочным без необходимости использовать более сложные алгоритмы с линейным временем работы для проверки планарности произвольных графов[2].
Некоторые алгоритмические задачи на рамочных графах могут быть решены эффективнее, чем те же задачи для более общих планарных графов. Например, Чепой, Драган, Ваксес и Фансиллини[3][4] предложили линейные по времени алгоритмы вычисления диаметра рамочных графов и для поиска вершины, которая находится на минимальном расстоянии до всех остальных вершин (то есть вершина, на которой достигается минимум максимального расстояния до всех остальных вершин).
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .