WikiSort.ru - Не сортированное

Понятие псевдомногообразия можно понимать как комбинаторную реализацию общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

${\displaystyle n}$ -мерное замкнутое (соответственно, с краем) псевдомногообразие — конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами,

1. Неразветвлённость: каждый ${\displaystyle (n-1)}$ -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) ${\displaystyle n}$ -мерных симплексов;
2. Сильная связность: любые два ${\displaystyle n}$ -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» ${\displaystyle n}$ -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую ${\displaystyle (n-1)}$ -мерную грань;
3. Размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого ${\displaystyle n}$ -мерного симплекса.

Связанные определения

• Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности ${\displaystyle \geq 2}$ является псевдомногообразием.

Свойства

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
• Псевдомногообразие ${\displaystyle K}$ размерности ${\displaystyle n}$ называется нормальным, если ${\displaystyle H_{n}(K,K\backslash x)\cong \mathbb {Z} }$ для всех точек ${\displaystyle x\in K}$ .

Примеры

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ;
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• пространства Тома (англ.) векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

• Зейферт Г., Трельфалль В ., Топология, пер. с нем., М.— Л., 1938;
• Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.