WikiSort.ru - Не сортированное

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций ${\displaystyle f(x)}$ , что ${\displaystyle x^{n}\partial ^{k}(f(x))\rightarrow 0}$ (любая их производная убывает быстрее любой степенной функции) при ${\displaystyle |x|\rightarrow \infty }$ ,. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее, чем ${\displaystyle x^{\alpha }}$ . Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.