WikiSort.ru - Не сортированное

Пространство Бервальда — Моора — дифференцируемое многообразие размерности ${\displaystyle n\geq 2}$ с метрикой, определённой на касательном пространстве в каждой точке с координатами ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$ формулой:

${\displaystyle ds=(dx_{1}\times \cdots \times dx_{n})^{\frac {1}{n}}}$ .

В случае ${\displaystyle n=2}$ метрика Бервальда — Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости, однако при ${\displaystyle n>2}$ она не является ни псевдоевклидовой метрикой, ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определённости). Несмотря на это, метрику Бервальда — Моора часто также называют финслеровой^[1], но иногда — псевдофинслеровой^[2].

Впервые такая метрика была рассмотрена Людвигом Бервальдом (нем. Ludwig Berwald) в работе «Sui differenziali secondi covarianti» (1927) и несколько позже — венгерским математиком Моором (венг. Arthur Moór).^[3]

В настоящее время предпринимаются попытки создания физической теории, альтернативной классической релятивистской физике, в которой вместо пространства Минковского используется четырёхмерное пространство Бервальда — Моора.^[4]

Примечания

Литература

• Г. С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67-87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981.
• Matsumoto, Makoto; Shimada, Hideo. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moór’s metric ${\displaystyle L=(y^{1}y^{2}\cdots y^{n})^{1/n}}$ . — Tensor (N.S.) 32 (1978), no. 3, 275—278.