WikiSort.ru - Не сортированное

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количества продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические ${\displaystyle P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ и динамические ${\displaystyle P=f(x_{1}(t),...,x_{k}(t),...,x_{n})}$ . По внутреннему устройству выделяются линейные (${\displaystyle P=a_{1}{\cdot }x_{1}+...+a_{n}{\cdot }x_{n}}$ ), мультипликативно-степенные (${\displaystyle P=\prod _{i=1}^{N}x_{i}^{\alpha }{^{_{i}}}}$ , при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

Неоклассическая производственная функция

Пусть ${\displaystyle Y}$  — выпуск, а ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$  — факторы производства (обычно ${\displaystyle K}$ — капитал и ${\displaystyle L}$  — труд). Производственная функция ${\displaystyle Y=F(x)}$ является неоклассической, если выполнены следующие условия^[1]:

1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :

${\displaystyle F_{x_{i}}^{'}>0,F_{x_{i}}^{''}<0}$

2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:

${\displaystyle F(\lambda x)=\lambda F(x)}$

Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как ${\displaystyle Y/x_{i}=f(x/x_{i})}$ , в частности, для двух факторов — капитала и труда, обычно представляют следующим образом: ${\displaystyle Y/L=f(K/L)}$ , то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях: ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{x_{i}}^{'}x_{i}=Y}$ .

3) Условия Инады:

${\displaystyle \lim _{x_{i}\rightarrow 0}F_{x_{i}}^{'}=\infty }$ , ${\displaystyle \lim _{x_{i}\rightarrow \infty }F_{x_{i}}^{'}=0}$

Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе — что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.

4) Дополнительным свойством является существенность производственного ресурса: ресурс является существенным, если для выпуска требуется положительный объём ресурса:

${\displaystyle F(0,L)=F(K,0)=0}$ .

Примеры производственных функций

• Производственная функция Кобба-Дугласа: ${\displaystyle Y=A\times L^{\lambda }\times K^{1-\lambda }}$ , в которой предполагается постоянная эластичность выпуска по факторам производства.
• Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения): ${\displaystyle Y=A{\cdot }{\Big (}(1-\alpha ){\cdot }K^{-\rho }+\alpha {\cdot }L^{-\rho }{\Big )}^{-{\frac {\beta }{\rho }}}}$
• Линейная производственная функция: ${\displaystyle Y=aK+bL}$
• Производственная функция Леонтьева: ${\displaystyle Y=\min(K/a,L/b)}$

См. также

• Технологическое множество
• Факторы производства

Примечания