Произво́дная Фреше́ (сильная производная) — обобщение понятия производной на бесконечномерные банаховы пространства. Название дано в честь французского математика Мориса Фреше.
Пусть — оператор, действующий из некоторого вещественного банахова пространства в вещественное банахово пространство .
Производной Фреше оператора в точке называется ограниченный линейный оператор , такой, что для любого выполняется следующее равенство:
причем для остаточного члена верно соотношение:
при
Если производная Фреше существует, то оператор называется сильно дифференцируемым. Линейная часть приращения в таком случае именуется дифференциалом Фреше функции .
Можно показать, что производная Фреше, в том случае, когда она существует, совпадает с производной Гато.
Пусть — отображения нормированный пространств і . Тогда производная Фреше удовлетворяет:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .