WikiSort.ru - Не сортированное

Это заготовка статьи. Вы можете помочь проекту, дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным.

Правило вывода — эффективная процедура для проверки того, что одна заданная формула в рассматриваемой теории непосредственно за один шаг выводится из других заданных формул.

В непротиворечивой теории теоремы получаются путём цепочки применения правил вывода этой теории. При этом если формула ${\displaystyle {\cal {B}}}$ выводится за некоторое количество шагов из формул ${\displaystyle {\cal {A_{1}}},}$ ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {\cal {A_{n}}}}$ , то для выражения этого факта применяется обозначение ${\displaystyle {\cal {A_{1}}},\dots ,{\cal {A_{n}}}\vdash {\cal {B}}}$ . Если в таком случае рассматриваемая теория непротиворечива, а каждое из утверждений ${\displaystyle {\cal {A_{1}}},}$ ${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {\cal {A_{n}}}}$ является либо аксиомой, либо теоремой, то ${\displaystyle {\cal {B}}}$ также является теоремой.

В исчислении предикатов

В исчислении предикатов правилами вывода являются модус поненс и правило обобщения. По теореме Гёделя о полноте формула является выводимой в исчислении предикатов первого порядка тогда и только тогда, когда она общезначима, то есть истинна в любой интерпретации этого исчисления предикатов.