В теории сложности полиномиальная иерархия — это иерархия классов сложности, которая обобщает классы P, NP, co-NP до вычислений с оракулом.
Существует множество эквивалентных определений классов полиномиальной иерархии. Приведём одно из них.
Для определения оракула в полиномиальной иерархии определим
где P — это множество задач, решаемых за полиномиальное время. Тогда для i ≥ 0 определим
Где AB — множество задач, решаемых машиной Тьюринга в классе A, расширенным с помощью оракула для какой-то задачи из класса B. Например, , и — это класс задач, решаемых за полиномиальное время с оракулом для какой-нибудь задачи из NP.
Определения предполагают следующие отношения:
В отличие от арифметических и аналитических иерархий, все включения в которых строги, в полиномиальной иерархии вопрос о строгости всё ещё открыт.
Если какой-нибудь , или какой-нибудь , тогда иерархия сжимается до уровня k: для всех , . На практике это означает, что равенство классов P и NP полностью разрушает полиномиальную иерархию.
Объединение всех классов полиномиальной иерархии является классом PH.
Полиномиальная иерархия является аналогом (меньшей сложности) для арифметической иерархии.
Известно, что PH содержится в PSPACE, но не известно равны ли эти два класса.
Каждый класс в полиномиальной иерархии содержит
-полные задачи (задачи полны относительно сведения по Карпу за полиномиальное время).
Для улучшения этой статьи по информационным технологиям желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .