WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Подстановки Эйлера — подстановки, приводящие интегралы вида $\int R(x,{\sqrt {ax^{2}+bx+c}})dx$ , где $R(x,{\sqrt {ax^{2}+bx+c}})$ — рациональная функция, к интегралам от рациональных функций. Предложены Л. Эйлером в 1768 году^[1]^[2].

Подстановки

Первая подстановка

Используется тогда, когда $a>0$ . Производится замена:
${\sqrt {ax^{2}+bx+c}}=\pm t\pm {\sqrt {a}}x$

Вторая подстановка

Используется тогда, когда $c>0$ . Производится замена:
${\sqrt {ax^{2}+bx+c}}=\pm xt\pm {\sqrt {c}}$

Третья подстановка

Используется тогда, когда подкоренное выражение имеет два действительных корня. Производится замена:
${\sqrt {ax^{2}+bx+c}}=\pm t(x-\lambda )$ , где $\lambda$ — один из корней^[1].

Интересные факты

По воспоминаниям ученика Ландау А. И. Ахиезера, тот крайне негативно относился к использованию данных подстановок:

<…> он [Ландау] предложил мне вычислить <…> интеграл от рациональной дроби. <…> я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что собственно, я и сделал.

— Воспоминания о Л. Д. Ландау^[3]

Примечания

1 2 Эйлера подстановки // Большая Советская Энциклопедия / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская Энциклопедия, 1978. — Т. 29 : Чаган — Экс-ле-Бен. — С. 575. — 632 000 экз.
↑ Leonhardo Eulero. Institutionum calculi integralis. — Petropolis, 1768. — Vol. 1. — P. 57—61.
↑ Воспоминания о Л. Д. Ландау / Отв. ред. акад. И. М. Халатников. — Антология. — М.: Наука, 1988. — С. 49. — 354 с. — 23 100 экз. — ISBN 5-02-000091-4.

Ссылки

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .

Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии

[BSE-1] 1 2 Эйлера подстановки // Большая Советская Энциклопедия / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская Энциклопедия, 1978. — Т. 29 : Чаган — Экс-ле-Бен. — С. 575. — 632 000 экз.

[2] Leonhardo Eulero. Institutionum calculi integralis. — Petropolis, 1768. — Vol. 1. — P. 57—61.

[3] Воспоминания о Л. Д. Ландау / Отв. ред. акад. И. М. Халатников. — Антология. — М.: Наука, 1988. — С. 49. — 354 с. — 23 100 экз. — ISBN 5-02-000091-4.