WikiSort.ru - Не сортированное

Первичным идеалом ${\displaystyle I}$ кольца ${\displaystyle A}$ называется всякий идеал (не совпадающий со всем кольцом) такой, что факторкольцо по нему первично.

Это определение может быть переформулировано в терминах свойств элементов самого кольца: если два элемента ${\displaystyle a,b\in A}$ таковы, что ${\displaystyle \forall r\in A;arb\in I}$ , то или ${\displaystyle a\in I}$ или ${\displaystyle b\in I}$ . Если это свойство выполнено для всех элементов кольца и идеал ${\displaystyle I}$ не совпадает со всем кольцом ${\displaystyle A}$ , то идеал ${\displaystyle I}$ первичен.

В коммутативных кольцах понятие первичного идеала совпадает с понятием простого идеала: идеал является первичным тогда и только тогда, когда факторкольцо по нему является областью целостности.

В математике первичным идеалом называется подмножество кольца, которое обладает некоторыми важнейшими свойствами простого числа в кольце целых чисел.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

В другом языковом разделе есть более полная статья Prime ideal (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.