Парадо́кс закономе́рности — наблюдение, заключающееся в том, что большинство людей, увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 раз подряд одного и того же исхода из двух равновероятных), будут склонны считать, что испытания не являются случайными, потому что появление этой последовательности в случайных испытаниях является маловероятным событием. Однако появление любой другой последовательности из 10 значений в независимых случайных испытаниях с равновероятными исходами является настолько же маловероятным[1].
Описание
Парадокс может быть проиллюстрирован с помощью следующей игры с двумя участниками. Первый участник подбрасывает монету 50 раз и записывает результаты бросаний на листе бумаги (пусть орёл обозначается 1, а решка — 0). Второй участник не видит результатов этих испытаний. На втором листе бумаги первый участник пишет любую последовательность такой же длины из нулей и единиц (его мотивы и способ формирования этой последовательности преднамеренно не раскрываются). Затем листы бумаги перемешиваются и отдаются второму участнику. Оказалось, что на одном из них написано:
- 00111100000100110100000111010111101000111101011010 (последовательность A),
а на другом:
- 11111111111111111111111111111111111111111111111111 (последовательность B).
Второй участник должен угадать, на каком из листов записан результат бросания монеты. Для идеальной монеты, у которой вероятность выпадения орла в каждом бросании равна точно 1/2, все возможные последовательности равновероятны. Поэтому, если он выберет лист произвольно, то вероятность правильного ответа будет 1/2. Есть ли у него возможность увеличить шансы правильного ответа?
Парадокс возникает между следующими утверждениями:[2]
- Выбрав лист с последовательностью A, второй участник может значительно увеличить свои шансы на успех.
- Для идеальной монеты вероятности последовательностей A и B одинаковы, поэтому вероятность правильного ответа составляет 1/2.
Разрешение парадокса
Для реальной монеты выпадение последовательности В может, конечно, говорить о неравновероятности выпадения орла и решки в каждом испытании.
Следует отметить, что равновероятность всех последовательностей не означает, что вероятность того, что орёл выпадет n раз, не зависит от n. Например, случаю, когда орёл выпадет ровно 50 раз, отвечает только одна последовательность
- 11111111111111111111111111111111111111111111111111,
а случаю, когда орёл выпадет ровно 49 раз — 50 последовательностей:
- 01111111111111111111111111111111111111111111111111,
- 10111111111111111111111111111111111111111111111111,
- 11011111111111111111111111111111111111111111111111,
- ...
Поэтому, согласно теореме сложения вероятностей, вероятность того, что орёл выпадет 49 раз, в 50 раз больше вероятности, что он выпадет 50 раз. Больше всего вероятность, что он выпадет 25 раз (50/2).
 | Этот раздел не завершён. |
См. также
Примечания
- ↑ Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 г.
- ↑ Школа Опойцева — Лекции и Уроки / О парадоксе закономерности. oschool.ru. Проверено 4 сентября 2017.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .