Пара Рута — Аарона — понятие в теории чисел, каждая такая пара состоит из двух последовательных целых чисел (например 714 и 715), суммы простых множителей которых равны:
и
Если учитывать только различные простые делители, то первыми парами Рута — Аарона будут:
(Меньшие числа из пар составляют последовательность A006145 в OEIS).
Если же учитывать повторения множителей (то есть 8 = 2×2×2 и 9 = 3×3 дадут 2+2+2 = 3+3), то первыми парами Рута — Аарона будут:
(Меньшие числа из пар составляют последовательность A039752 в OEIS).
Пересечение этих двух списков начинается с
(Меньшие числа из пар составляют последовательность A039753 в OEIS).
Любая пара Рута-Аарона из чисел, не содержащих квадратов, входит в оба списка с одинаковой суммой простых делителей. Пересечение, однако, не ограничивается такими парами, оно содержит и не свободные от квадратов числа, например (7 129 199, 7 129 200) = (7×112×19×443, 24×3×52×13×457). Здесь 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480, а также 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.
Имя парам дано Карлом Померанцом в честь бейсболистов Бэйба Рута и Хэнка Аарона, поскольку рекордным числом хоум-ранов Рута было 714, а рекорд Хэнка Аарона, который он установил 8 апреля 1974 года, равен 715. Померанц был математиком в университете штата Джорджия, когда Аарон (член команды Atlanta Braves) побил рекорд Рута, и студент одного из коллег Померанца заметил, что суммы простых делителей чисел 714 и 715 совпадают.
Триплеты Рута — Аарона, то есть тройки из последовательных простых чисел с равными суммами простых множителей, тоже существуют. Если учитывать только различные делители, то первый и, предположительно, второй триплеты — это
Первые два триплета, когда учитываются все делители, — это
По состоянию на 2006 год известны только эти четыре триплета.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .