Кривая C содержит точку P, в которой радиус кривизны равен r. В точке P к кривой проведена касательная. Оскулирующая окружность касается кривой C в точке P
Оскулирующая кривая (англ.osculating curve) — в дифференциальной геометрииплоская кривая, принадлежащая определённому семейству и имеющая наивысший возможный порядок касания с другой кривой. Другими словами, если F является семейством гладких кривых, C является гладкой кривой (не обязательно принадлежащей F), а p представляет точку на C, то оскулирующая кривая из F в точке p является такой кривой семейства F, что она проходит через точку p и имеет наибольшее возможное число производных в точке p, равных производным C.[1][2]
Термин происходит от латинского слова "osculum" (поцелуй), поскольку в этом случае две кривые проходят более тесно друг к другу, чем при простом касании.[3]
Примеры
Ниже приведён ряд примеров оскулирующих кривых различных порядков.
Касательная к кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства прямых. Касательная имеет общую с кривой C первую производную, то есть обладает касанием первого порядка.[1][2][4]
Оскулирующая окружность кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства окружностей. Оскулирующая окружность обладает общими первой и второй производной (наклон и кривизна) с кривой C.[1][2][4]
Оскулирующая парабола кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства парабол и имеет касание третьего порядка с данной кривой C.[2][4]
Оскулирующее коническое сечение кривой C в точке p является оскулирующей кривой из семейства конических сечений и имеет касание четвёртого порядка с данной кривой C.[2][4]
Обобщения
Понятие оскулирующей кривой можно обобщить на пространства более высоких размерностей и для объектов, не являющихся кривыми в таких пространствах. Например, оскулирующая плоскость для пространственной кривой представляет собой плоскость, обладающую касанием второго порядка с данной кривой. В общем случае это наиболее высокий порядок.[5]
↑ Max, Black(1954–1955),"Metaphor",Proceedings of the Aristotelian Society, N.S. Т.55: 273–294. Reprinted in Johnson, Mark, ed.(1981),Philosophical Perspectives on Metaphor, University of Minnesota Press, с. 63–82, ISBN 9780816657971. P.69: "Osculating curves don't kiss for long, and quickly revert to a more prosaic mathematical contact."
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2025 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии