WikiSort.ru - Не сортированное

Базисные векторы

В ортогональных системах скалярное произведение базисных векторов равно:

${\displaystyle e_{i}\cdot e_{j}=0,{\begin{matrix}{}&i\neq j\\\end{matrix}}}$ В большинстве случаев используют нормированные базисные векторы, для которых ${\displaystyle e_{i}^{\left(n\right)}={\frac {e_{i}}{\left|e_{i}\right|}}}$

Для нормированных базисных векторов ${\displaystyle e_{i}\cdot e_{j}=\delta _{ij}}$ , где

${\displaystyle \delta _{ij}}$  — символ Кронекера.

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов в ортогональных системах вычисляется по формуле:

${\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =\sum h_{i}^{2}x^{i}y^{i}=\sum {\frac {x_{i}y_{i}}{h_{i}^{2}}}=\sum x^{i}y_{i}=\sum x_{i}y^{i}}$

Векторное произведение

Векторное произведение в ортогональных системах координат вычисляется по формуле:

${\displaystyle \mathbf {x} \times \mathbf {y} =\sum x^{i}\mathbf {e} _{i}\times \sum y^{i}\mathbf {e} _{i}=\sum x^{i}h_{i}{\hat {\mathbf {e} }}_{i}\times \sum y^{i}h_{i}{\hat {\mathbf {e} }}_{i}}$