Оптико-механическая аналогия — аналогия между описаниями движения материальных частиц в стационарном потенциальном поле в классической механике и распространения движения световых лучей в изотропной оптически неоднородной среде. Была установлена Гамильтоном в 1834 г. В 1926 г. была использована при создании квантовой механики де Бройлем и Шредингером для описания наличия у материальных объектов одновременно корпускулярных и волновых свойств.
Рассмотрим свободную частицу, движущуюся в стационарном потенциальном поле . Её функцию действия можно представить в виде , где "укороченное" действие удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби [1].
Это уравнение совпадает по форме с известным в геометрической оптике уравнением эйконала: , где - так называемый эйконал, - показатель преломления оптически неоднородной среды, в которой распространяется электромагнитная волна[2].
Траектория классической частицы совпадает с кривой, описываемой при перемещении поверхности равного действия, одной из её точек. Аналогично этому, световой луч представляет собой кривую, которую описывает при своем перемещении в пространстве какая-нибудь точка поверхности постоянной фазы электромагнитной волны[2].
Рассмотрим геометрическое место точек пространства, в которых действие классической частицы имеет некоторое постоянное значение . Дифференцируя это равенство по времени, получаем: откуда, учитывая что и , следует [1].
Аналогично этому, в оптике поверхности равной фазы описываются уравнением . Дифференцируя его по времени, получаем скорость распространения фронта электромагнитной волны: [3].
Сопоставляя формулы, описывающие распространение классических частиц и распространение световых лучей, нетрудно установить аналогию между ними[4]:
Величина | Классическая механика | Оптика |
Действие | ||
"Укороченное" действие | ||
Энергия | ||
Импульс | ||
- |
Для того, чтобы соответствие между величинами классической механики и оптики было полным, необходимо величины оптики умножить на коэффициент с размерностью действия. В квантовой механике постулируется, что такой величиной является постоянная Планка.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .