WikiSort.ru - Не сортированное

В квантовой физике наряду с оператором импульса имеет место оператор координаты. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов.

Определение

Оператор ${\displaystyle {\hat {X}}}$ в координатном представлении есть сама координата x. В импульсном представлении оператор координаты выражается через производную по импульсу, ${\displaystyle {\hat {X}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial \mathbf {p} }}}$ .

Свойства

Оператор координаты не коммутирует с оператором импульса, то есть

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]\not \equiv 0}$

Таким образом, для пары наблюдаемых величин x и p выполняется соотношение неопределённостей Гейзенберга:

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ ,

где ħ — приведённая постоянная Планка.

Согласно каноническому коммутационному соотношению:

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P_{x}}}]=i\hbar }$
${\displaystyle [{\hat {Y}},{\hat {P_{y}}}]=i\hbar }$
${\displaystyle [{\hat {Z}},{\hat {P_{z}}}]=i\hbar }$
и все остальные коммутаторы между ${\displaystyle {\hat {X}},{\hat {Y}},{\hat {Z}},{\hat {P_{x}}},{\hat {P_{y}}},{\hat {P_{z}}}}$ равны 0

Применение

Среднее значение координаты для состояния с волновой функцией ψ определяется как

${\displaystyle \langle x\rangle =({\hat {X}}\psi ,\psi )=\langle \psi \vert {\hat {X}}\vert \psi \rangle =\int \limits _{V}{x\psi ^{\ast }\psi }dV}$

Источники

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).