WikiSort.ru - Не сортированное

Нормальные операторы

Нормальный оператор для светлых линий ${\displaystyle N_{P}}$ имеет следующий вид:

${\displaystyle N_{P}=n_{l}^{\prime }\wedge n_{r}^{\prime }\wedge n_{l}^{(3)}\wedge n_{r}^{(3)}}$

Для темных линий выражения в операторе принимают абсолютно противоположные значения:

${\displaystyle N_{N}=-n_{l}^{\prime }\wedge -n_{r}^{\prime }\wedge -n_{l}^{(3)}\wedge -n_{r}^{(3)}}$

Нормальный оператор для краев имеет вид:

${\displaystyle N_{E}=n_{c}^{\prime }\wedge n_{l}^{\prime \prime }\wedge n_{r}^{\prime \prime }\wedge n_{l}^{(4)}\wedge n_{r}^{(4)}}$

Тангенциальные операторы

Тангенциальный оператор ${\displaystyle T}$ , проверяющий непрерывность границы имеет вид:

${\displaystyle T=t^{-}\wedge t^{+}}$

Линейные составляющие

Линейными составляющими вышеописанных логических/линейных нормальных операторов являются выражения вида ${\displaystyle n_{i}^{k}}$ использующие производные Гауссианы, где ${\displaystyle k}$ указывает порядок соответствующей производной, а ${\displaystyle i\in \{l,r,c\}}$ указывает на производную слева, производную справа или производную в данной точке.

Линейные составляющие для ${\displaystyle N_{P}}$ и ${\displaystyle N_{N}}$ принимают следующие значения:

${\displaystyle n_{l}^{\prime }=G_{\sigma }^{\prime }(x+\varepsilon )/2\varepsilon }$

${\displaystyle n_{r}^{\prime }=-G_{\sigma }^{\prime }(x-\varepsilon )/2\varepsilon }$

${\displaystyle n_{l}^{(3)}=-G_{\sigma }^{(3)}(x+\varepsilon )/2\varepsilon }$

${\displaystyle n_{r}^{(3)}=G_{\sigma }^{(3)}(x-\varepsilon )/2\varepsilon }$

Линейные составляющие для ${\displaystyle N_{E}}$ :

${\displaystyle n_{c}^{\prime }=G_{\sigma }^{\prime }(x)}$

${\displaystyle n_{l}^{\prime \prime }=G_{\sigma }^{\prime \prime }(x+\varepsilon )}$

${\displaystyle n_{r}^{\prime \prime }=-G_{\sigma }^{\prime \prime }(x-\varepsilon )}$

${\displaystyle n_{l}^{(4)}=G_{\sigma }^{(4)}(x+\varepsilon )}$

${\displaystyle n_{r}^{(4)}=-G_{\sigma }^{(4)}(x-\varepsilon )}$

С помощью операции свертки линейных составляющих операторов с функцией входного сигнала с изображения, алгоритм Айверсона позволяет проверять локальные условия существования границ на определенном участке изображения.