Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.
Обыкновенное уравнение первого порядка называется однородным относительно x и y, если функция является однородной степени 0:
Однородную функцию можно представить как функцию от :
Используем подстановку , а затем воспользуемся правилом произведения: . Тогда дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными:
Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение — однородно, если .
В случае, если , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.
Именно для решения линейных однородных дифференциальных уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .