WikiSort.ru - Не сортированное

Под неперовым логарифмом (англ. Napierian (Naperian) logarithm), как правило, понимают натуральный логарифм. Сам Джон Непер, имя которого носит функция, не был первооткрывателем натурального логарифма^[1]. Тем не менее, под неперовым логарифмом могут понимать и ту функцию, которую он использовал:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.}$

Это частное от деления логарифмов, поэтому выбор основания не принципиален. Согласно современному определению логарифма, это выражение им не является. Однако его можно переписать следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}$

что есть линейная функция конкретного логарифма. Она обладает многими свойствами логарифма в его современном понимании, например:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950}$

Свойства

Неперов логарифм связан с натуральным:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)}$

Также он связан с десятичным логарифмом:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).}$

При этом

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

и

${\displaystyle 23025850\approx 10^{7}\ln(10).}$

См. также

• История логарифмов

Литература

Ссылки

• Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the Logarithms на Loria Collection of Mathematical Tables.