WikiSort.ru - Не сортированное

Нелинейная сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) — скалярная теория поля, в которой многокомпактное скалярное поле есть отображение пространства-времени на риманово многообразие. Впервые понятие сигма-модели введено^[1] в 1960 году. Нелинейная сигма-модель была введена^[2] в 1969 году.

Определение

Обычно нелинейная сигма-модель с метрикой ${\displaystyle g_{ab}(\phi )}$ определяется при помощи следующих действий

${\displaystyle S[\phi ]={\frac {1}{2}}\int _{\Sigma }g_{ab}(\phi )\partial ^{\mu }\phi ^{a}\partial _{\mu }\phi ^{b}~d^{D}x,}$

где ${\displaystyle \phi ^{a}(x^{\mu })}$  — компоненты поля ${\displaystyle \phi }$ , ${\displaystyle \partial ^{\mu }=\mu ^{\mu \nu }\partial _{\nu }}$ , ${\displaystyle \partial _{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }}$ , ${\displaystyle \mu ^{\mu \nu }}$  — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по ${\displaystyle D}$ -мерному пространству ${\displaystyle \Sigma }$ , ${\displaystyle x^{\mu }}$ , ${\displaystyle \mu =1,2,...,D}$  — координаты этого пространства. Матрица как правило положительно определённая и зависит от компонент поля.

Применение

См. также

• Пространство Минковского

Примечания

Литература

• Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310

В другом языковом разделе есть более полная статья Non-linear sigma model (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.