Функция называется моногенной (или дифференцируемой в смысле комплексного анализа) в точке , если предел
существует и одинаков для приближения к точке по произвольному пути. Ключевую роль в этом играет так называемое условие Коши — Римана. Функция, моногенная в окрестности точки , называется голоморфной в этой точке. Функция, моногенная во всех точках некоторой открытой области , называется голоморфной в этой области.
Функция называется полигенной, если подобный предел зависит от пути и имеет бесконечно много значений. Можно показать, что комплекснозначная функция может быть либо моногенной, либо полигенной. Случай существования конечного количества различных значений этого предела исключен.
Пример. Функция — моногенная в нуле:
а функция — полигенная:
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .