WikiSort.ru - Не сортированное

Модель формальной логики в рамках булевой алгебры

• «Переменные» — булевы переменные из множества {0,1}.
• Знаки ${\displaystyle \neg ,\wedge ,\vee }$ и ${\displaystyle \to }$  — соответствующие операции булевой алгебры.

Подстановкой всех возможных A, B, C в аксиомы убеждаемся, что в этой модели выполняются все аксиомы. Точно так же проверяется истинность modus ponens.

Модель планиметрии в рамках арифметики

«Точка» — пара действительных чисел ${\displaystyle (x,y)}$ .

«Прямая» — все точки, для которых ${\displaystyle ax+by=c}$ , где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ одновременно не равны 0.

«Плоскость» — все возможные пары действительных чисел ${\displaystyle (x,y)}$ .

Модель геометрии Лобачевского в рамках планиметрии

Наиболее интересной моделью геометрии Лобачевского является модель Пуанкаре. «Плоскость» — это внутренность круга, «точкой» считается точка, а «прямой» — прямая или дуга, перпендикулярная окружности. Углы считаются как в геометрии Евклида.

Физический смысл модели таков. Пусть скорость света в круглом «мире» изменяется от c в центре до нуля на краях по закону ${\displaystyle c(1-(r/R)^{2})^{2}}$ (а значит, показатель преломления будет 1 в центре и ${\displaystyle \infty }$ на краях). Тогда свет будет двигаться по дугам, перпендикулярным границе, но не дойдёт до границы за конечное время. Обитателям этот «мир» будет казаться бесконечным, а геометрию Лобачевского они примут на веру.