WikiSort.ru - Не сортированное

Модель Узавы — Лукаса — двухсекторная эндогенная модель экономического роста^[en], в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования. Модель разработана в работах Х. Узавы 1965 года и Р. Лукаса 1988 года.

История создания

В 1965 году выходит статья Хирофуми Узавы «Оптимальные технические изменения в укрупнённой модели экономического роста»^[1], в которой представлена модель с постоянной отдачей физического и человеческого капитала, а индивидуальная и общественная отдача капитала зависит от соотношения этих капиталов. В 1988 году в статье Роберта Лукаса «О механике экономического развития»^[2], подготовленная ещё в 1985 году для лекции в Кембриджеском университете, представлена модель, аналогичная Узаве 1965 года, а в отличии от модели Эрроу-Ромера 1986 года внешние эффекты от человеческого капитала имеют сбалансированную траекторию, и модернизирует версию модели Кругмана, представленную в 1987 году, в части того, что эффект обучения считается внешним для производителя, но внутренним для экономики в целом^[2].

Определение

Модель Узавы-Лукаса, где образование - это производство нового человеческого капитала, имеющийся человеческий капитал используется исключительно в качестве ресурса в секторе образования^[3], является двухсекторной эндогенной моделью экономического роста^[en], в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования^[4].

Допущения

Модель имеет ряд предпосылок^[4]:

• производственная функция сектора конечной продукции имеет вид:

${\displaystyle Y=bK^{\alpha }((1-u)H)^{1-\alpha }{\bar {h}}^{\varepsilon }}$ ,

где ${\displaystyle H}$  — размер человеческого капитала, равный ${\displaystyle H=hL}$ , где ${\displaystyle h}$  — уровень образования или средний уровень человеческого капитала (индивидуальный уровень человеческого капитала экономического агента), ${\displaystyle L=const}$  — рабочая сила (население) и она постоянна; ${\displaystyle b}$  — производительность сектора конечной продукции, ${\displaystyle u}$  — доля времени обучения, ${\displaystyle {\bar {h}}}$  — внешний эффект среднего уровня образования на производство конечной продукции, где ${\displaystyle {\bar {h}}=h}$ , ${\displaystyle \varepsilon }$  — коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала;

• продолжительность образования выбирает каждый потребитель сам, максимизируя свой будущий доход, определяя соотношение времени обучения ко времени работы:

${\displaystyle (1-u)}$  — доля времени работы каждого агента, а ${\displaystyle u}$  — доля времени обучения, образования;

• накопление физического (как и человеческого) капитала происходит без амортизации:

${\displaystyle {\dot {K}}=Y-C}$ ;

• образование производит человеческий капитал с определенной производительностью:

${\displaystyle {\dot {h}}=\gamma uh}$ ,

где ${\displaystyle \gamma }$  — коэффициент производительности сектора образования (константа);

• в модели максимизируется долгосрочный уровень потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала;
• максимизация будущей дисконтированной зарплаты определяется при постоянном темпе прироста зарплаты и процентной ставки:

${\displaystyle maxZ=\int \limits _{S}^{\mathrm {N} }\!{e^{\gamma S}h_{0}e^{g_{w}t}W_{0}e^{-rt}\,dt}}$ ,

где ${\displaystyle N}$  — общий объём времени экономического агента, ${\displaystyle S}$  — время обучения, ${\displaystyle g_{w}}$  — темп прироста зарплаты, ${\displaystyle h_{0}}$  — начальный уровень человеческого капитала экономического агента, ${\displaystyle W_{0}}$  — начальный уровень зарплаты, ${\displaystyle r}$  — процентная ставка.

• процентная ставка отдачи дохода, вложенного в образование, из которого исходит экономический агент при выборе времени обучения, равна:

${\displaystyle r=\gamma +g_{w}}$ ;

• оптимальное время обучения равно:

${\displaystyle S=N-{\frac {1}{(g_{w}-r)}}ln(1+{\frac {g_{w}-r}{\gamma }})}$ .

Равновесие модели

Максимизация функции полезности домашнего хозяйства с постоянной эластичностью замещения (${\displaystyle \sigma }$ ) и с бесконечным временным периодом при оптимальном уровне потребления на душу населения (${\displaystyle c}$ ), времени обучения (${\displaystyle u}$ ) и заданных начальных уровнях физического (${\displaystyle K_{0}}$ ) и человеческого капитала (${\displaystyle h_{0}}$ )^[4]:

${\displaystyle max\int \limits _{0}^{+\infty }\!{e^{-\rho t}L{\frac {c^{1-1/\sigma }}{\,1-1/\sigma \,}}\,dt}}$ ,

${\displaystyle {\dot {K}}=bK^{\alpha }((1-u)Lh)^{1-\alpha }{\bar {h}}^{\varepsilon }-cL}$ ,

${\displaystyle {\dot {h}}=\gamma uh}$ ,

где ${\displaystyle \rho }$  — субъективная дисконтная ставка, ${\displaystyle b}$  — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора, ${\displaystyle \alpha }$  — доля капитала в продукте, ${\displaystyle \gamma }$  — коэффициент производительности производственной функции сектора образования, ${\displaystyle {\bar {h}}=h}$  — внешний эффект среднего уровня человеческого капитала на производство сектора конечной продукции равен среднему уровню человеческого капитала.

Долгосрочный темп прироста человеческого капитала^[4]:

${\displaystyle g_{H}={\frac {1-\alpha }{1-\alpha +\varepsilon }}g}$ .

Тогда прирост зарплаты будет:

${\displaystyle g_{w}=g-g_{H}={\frac {\varepsilon }{1-\alpha +\varepsilon }}g}$ .

Долгосрочный равновесный темп прироста:

${\displaystyle g={\frac {\sigma (1-\alpha +\varepsilon )(\gamma -\rho )}{1-\alpha +\varepsilon -\sigma \varepsilon }}}$ .

В случае отсутствия внешнего эффекта (${\displaystyle \varepsilon =0}$ ), устойчивый темп прироста остаётся быть эндогенным и будет иметь вид:

${\displaystyle g=\sigma (\gamma -\rho )}$ .

Постоянный и эндогенный рост возможен только при накоплении индивидуального уровня человеческого капитала, который становится фактором производства. Внешний эффект усиливает фактор экономического роста. С помощью метода максимума Понтрягина определяем оптимальный темп прироста, который превышает равновесный, а при отсутствии внешнего эффекта оба темпа совпадают:

${\displaystyle g=\sigma ({\frac {1-\alpha +\varepsilon }{1-\alpha }}\gamma -\rho )}$ .

Социальная процентный ставка^[4]:

${\displaystyle r_{soc}={\frac {1-\alpha +\varepsilon }{1-\alpha }}\gamma }$ .

На рисунке «Соотношение оптимального и равновесного темпов роста» наклон прямой сбережений больше наклона частной отдачи, а значит оптимальный рост будет превышать равновесный. При государственном стимулировании (например, субсидировании) сектора образования увеличивается позитивный внешний эффект: повышается производительность образования, его прибыльность. Прямая частной отдачи от образования сдвигается вверх, увеличивая темп роста и приближая равновесный рост (сдвиг от точки ${\displaystyle E_{1}}$ к точке ${\displaystyle E_{2}}$ ) к оптимальному росту (точка ${\displaystyle O}$ ). При стимулировании (субсидировании или повышении процентной ставки) сбережений кривая сбережений сдвигается вправо и точки равновесного, оптимального и максимального роста сближаются^[4].

Свойства модели

Двухсекторная эндогенная модель Узавы-Лукаса с сектором образования в качестве отрасли накопления персонифицируемого человеческого капитала имеет постоянный экономический рост в зависимости от субъективных параметров. Таким образом, накопление человеческого капитала является источником постоянного роста вместе с техническим прогрессом^[4].

Примечания