WikiSort.ru - Не сортированное

Простое свойство безопасности (The Simple Security)

Субъект с уровнем доступа ${\displaystyle x_{s}}$ может читать информацию из объекта с уровнем секретности ${\displaystyle x_{o}}$ тогда и только тогда, когда ${\displaystyle x_{s}}$ преобладает над ${\displaystyle x_{o}}$ . Это правило также известно под названием «нет чтения верхнего» (NRU). Например, если субъект, имеющий доступ только к несекретным данным, попытается прочесть объект с уровнем секретности совершенно секретно, то ему будет отказано в этом.

Свойство * (The *-property)

Субъект с уровнем секретности x_s может писать информацию в объект с уровнем безопасности x_о только если x_о преобладает над ${\displaystyle x_{s}}$ . Это правило также известно под названием «нет записи вниз» (NWD). Например, если субъект, имеющий уровень доступа совершенно секретно, попытается записать в объект с уровнем секретности секретно, то ему будет отказано в этом.

Дискреционное свойство безопасности (The Discretionary Security Property)

Заключается в том, что права дискреционного доступа субъекта к объекту определяются на основе матрицы доступа.

Обозначения

• ${\displaystyle S\ }$  — множество субъектов;
• ${\displaystyle O\ }$  — множество объектов, ${\displaystyle S\subset O}$ ;
• ${\displaystyle R=\{r,\ w\}}$  — множество прав доступа, ${\displaystyle r\ }$  — доступ на чтение, ${\displaystyle w\ }$  — доступ на запись;
• ${\displaystyle L=\{U,SU,S,TS\}\ }$  — множество уровней секретности, ${\displaystyle U\ }$  — Unclassified, ${\displaystyle SU\ }$  — Sensitive but unclassified, ${\displaystyle S\ }$  — Secret, ${\displaystyle TS\ }$  — Top secret;
• ${\displaystyle \Lambda =(L,\leq ,\bullet ,\otimes )}$  — решётка уровней секретности, где:
  • ${\displaystyle \leq }$  — оператор, определяющий частичное нестрогое отношение порядка для уровней секретности;
  • ${\displaystyle \bullet }$  — оператор наименьшей верхней границы;
  • ${\displaystyle \otimes }$  — оператор наибольшей нижней границы.
• ${\displaystyle V\ }$  — множество состояний системы, представляемое в виде набора упорядоченных пар ${\displaystyle (F,M)\ }$ , где:
  • ${\displaystyle F:S\cup O\rightarrow L}$  — функция уровней секретности, ставящая в соответствие каждому объекту и субъекту в системе определённый уровень секретности;
  • ${\displaystyle M\ }$  — матрица текущих прав доступа.

Оператор отношения ${\displaystyle \leq }$ обладает следующими свойствами:

• Рефлексивность: ${\displaystyle \forall a\in L:a\leq a}$ , данное свойство означает, что между субъектами и объектами одного уровня безопасности передача информации разрешена.
• Антисимметричность: ${\displaystyle \forall a_{1},a_{2}\in L:((a_{1}\leq a_{2})\And (a_{2}\leq a_{1}))\rightarrow a_{2}=a_{1}}$ , свойство означает, что если информация может передаваться от субъектов и объектов уровня A к субъектам и объектам уровня B, так и от субъектов и объектов уровня B к субъектам и объектам уровня A, то эти уровни эквивалентны.
• Транзитивность: ${\displaystyle \forall a_{1},a_{2},a_{3}\in L:((a_{1}\leq a_{2})\And (a_{2}\leq a_{3}))\rightarrow a_{1}\leq a_{3}}$ , свойство означает, что если информации может передаваться от субъектов и объектов уровня A к субъектам и объектам уровня B, и от субъектов и объектов уровня B к субъектам и объектам уровня C, то она может передаваться от субъектов и объектов уровня A к субъектам и объектам уровня C.

Оператор наименьшей верхней границы ${\displaystyle \bullet }$ определяется следующим отношением:

${\displaystyle a=a_{1}\bullet a_{2}\Leftrightarrow (a_{1},a_{2}\leq a)\And (\forall a'\in L:(a'\leq a)\rightarrow (a'\leq a_{1}\vee a'\leq a_{2}))}$

Оператор наибольшей нижней границы ${\displaystyle \otimes }$ определяется следующим отношением:

${\displaystyle a=a_{1}\otimes a_{2}\Leftrightarrow (a\leq a_{1},a_{2})\And (\forall a'\in L:(a'\leq a_{1}\And a'\leq a_{2})\rightarrow (a'\leq a))}$

Исходя из определения этих двух операторов можно показать, что для каждой пары ${\displaystyle a_{1},a_{2}\in L}$ существует единственный элемент наименьшей верхней границы и единственный элемент наибольшей нижней границы.

Система ${\displaystyle \Sigma =(\nu _{0},R,T)}$ в модели Белла — Лападулы состоит из следующий элементов:

• ${\displaystyle \nu _{0}\ }$  — начальное состояние системы;
• ${\displaystyle \mathbb {R} \ }$  — множество прав доступа;
• ${\displaystyle T:V\times R\rightarrow V}$  — функция перехода, которая в ходе выполнения запросов переводит систему из одного состояния в другое.

Определения состояния безопасности

Состояние ${\displaystyle \nu \ }$ называется достижимым в системе ${\displaystyle \Sigma =(\nu _{0},R,T)}$ , если существует последовательность ${\displaystyle \{(r_{0},\nu _{0}),...,(r_{n-1},\nu _{n-1}),(r_{n},\nu _{n})\}:T(r_{i},\nu _{i})=\nu _{i+1}~\forall i=0,n-1}$ Начальное состояние ${\displaystyle \nu _{0}\ }$ является достижимым по определению.

Состояние системы ${\displaystyle (F,M)}$ называется безопасным по чтению (или simple-безопасным), если для каждого субъекта, осуществляющего в этом состоянии доступ по чтению к объекту, уровень безопасности субъекта доминирует над уровнем безопасности объекта: ${\displaystyle \forall s\in S,\forall o\in O,r\in M[s,o]\rightarrow F(o)\leq F(s)}$

Состояние системы ${\displaystyle (F,M)}$ называется безопасным по записи (или * — безопасным) в случае, если для каждого субъекта, осуществляющего в этом состоянии доступ по записи к объекту, уровень безопасности объекта доминирует над уровнем безопасности субъекта: ${\displaystyle \forall s\in S,\forall o\in O,w\in M[s,o]\rightarrow F(s)\leq F(o)}$

Состояние ${\displaystyle (F,M)}$ называется безопасным, если оно безопасно по чтению и по записи.

Система ${\displaystyle \Sigma =(\nu _{0},R,T)}$ называется безопасной, если её начальное состояние v0 безопасно, и все состояния, достижимые из ${\displaystyle \nu _{0}\ }$ путём применения конечной последовательности запросов из ${\displaystyle R\ }$ , безопасны.

Основная теорема безопасности Белла — Лападулы

Система ${\displaystyle \Sigma =(\nu _{0},R,T)}$ безопасна тогда и только тогда, когда выполнены следующие условия:

1. Начальное состояние ${\displaystyle \nu _{0}\ }$ безопасно.
2. Для любого состояния ${\displaystyle \nu \ }$ , достижимого из ${\displaystyle \nu _{0}\ }$ путём применения конечной последовательности запросов из ${\displaystyle R\ }$ , таких, что ${\displaystyle T(\nu ,r)=\nu ^{*},\nu =(F,M)}$ и ${\displaystyle \nu ^{*}=(F^{*},M^{*})}$ , для ${\displaystyle \forall s\in S,\forall o\in O}$ выполнены условия:
   1. Если ${\displaystyle r\in M^{*}[s,o]}$ и ${\displaystyle r\notin M[s,o]}$ , то ${\displaystyle F^{*}(o)\leq F^{*}(s)}$
   2. Если ${\displaystyle r\in M[s,o]}$ и ${\displaystyle F^{*}(s)<F^{*}(o)}$ , то ${\displaystyle r\notin M^{*}[s,o]}$
   3. Если ${\displaystyle w\in M^{*}[s,o]}$ и ${\displaystyle w\notin M[s,o]}$ , то ${\displaystyle F^{*}(s)\leq F^{*}(o)}$
   4. Если ${\displaystyle w\in M[s,o]}$ и ${\displaystyle F^{*}(o)<F^{*}(s)}$ , то ${\displaystyle w\notin M^{*}[s,o]}$

Удаленное чтение