Метод ван дер Пау — четырёхзондовый способ измерения величины двумерного (или плоскостного) удельного сопротивления и коэффициента Холла какого-либо материала, проводящего ток. Метод применяется к плоскому образцу произвольной формы; толщина образца должна быть намного меньше расстояния между омическими контактами, которые помещены по периметру образца. Если известна толщина проводящего слоя, то можно определить трёхмерное (обычное) удельное сопротивление, умножив двумерное удельное сопротивление на толщину проводящего слоя.
Проведённые измерения позволяют в итоге определить следующие наиболее интересные свойства материала:
Метод впервые был предложен Лео ван дер Пау в 1958 году.[1]
Есть шесть условий, которые должны быть удовлетворены, чтобы использовать этот метод[2]:
Чтобы можно было использовать метод ван дер Пау, толщина образца должна быть намного меньше ширины и длины образца. Чтобы уменьшить ошибки в вычислениях, предполагается, что образец является симметричным.
Для измерений требуются наличие четырёх омических контактов, помещённых на краях образца. Для их размещения нужно выполнить следующие условия:
В дополнение к этому, все провода, идущие от контактов, должны быть сделаны из того же самого материала, чтобы минимизировать термоэлектрический эффект.
Все контакты являются эквивалентными, каждая пара из них поочерёдно выступает в роли токовых контактов (для пропускания тока), а другая пара в это время является потенциальными контактами (для измерения напряжения). Напряжение, характеризующее проводимость образца, измеряется между двумя контактами, лежащими на одной стороне образца. Холловское напряжение измеряется между контактами, расположенными по диагонали образца.
Ток пропускается между контактами 1 и 2 (смотрите расположение контактов на рисунке) (обозначается I12), и напряжение измеряется с противоположных контактов 3 и 4 (обозначается U34). Из этих двух величин можно получить сопротивление , используя закон Ома:
В своей статье ван дер Пау показал, что удельное сопротивление образцов произвольной формы можно определить, зная два из этих сопротивлений: одно, измеренное по вертикальному краю, типа , и соответствующее, измеренное по горизонтальному краю, типа . Двумерное удельное сопротивление образца связано с этими сопротивлениями по формуле ван дер Пау:
Вообще говоря, из этого уравнения в явном виде нельзя получить выражение для удельного сопротивление RS. Самое известное исключение из этого, когда и удельное сопротивление
При монополярной проводимости материала холловскую подвижность и двумерную концентрацию носителей заряда вычисляют по формулам
, ,
где I − фиксированный ток, задаваемый источником тока; е − элементарный заряд в Кл; В − индукция магнитного поля в Тл; , , ; , , (напряжения по диагоналям образца измеряются в магнитном поле и без него); − величина, характеризующая отклонение формы образца от идеально квадратной ( 0 < ξ < 1, для идеально квадратного образца ξ = 0); − поправочная функция. Эта функция не является аналитической, но может быть представлена в виде ряда Тейлора по чётным степеням ξ. Если остановиться на члене ряда, содержащем , то такое приближение будет хорошо работать при 0 < ξ < 0.905: .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .