Определение
Если векторы
выражаются через векторы
как:
-
.
-
.
-
.
-
.
то матрица перехода от базиса
к базису
) будет:
-
Использование
При умножении матрицы, обратной к матрице перехода, на столбец, составленный из коэффициентов разложения вектора по базису
, мы получаем тот же вектор, выраженный через базис
.
Пример
Для того, чтобы повернуть вектор на угол θ против часовой стрелки, можно умножить матрицу поворота на него:
-
Матрицы наиболее распространённых преобразований |
| В двумерных координатах | В однородных двумерных координатах |
В однородных трёхмерных координатах |
Масштабирование
При a, b и c — коэффициенты масштабирования соответственно по осям OX, OY и OZ: |
-
|
-
|
-
|
Поворот
При φ — угол поворота изображения в двухмерном пространстве |
По часовой стрелке
-
|
-
|
Относительно OX на угол φ
-
|
Относительно OY на угол ψ
-
|
Против часовой стрелки
-
|
Относительно OZ на угол χ
-
|
Перемещение
При a, b и c — смещение соответственно по осям OX, OY и OZ. |
В неоднородных координатах не имеет матричного представления. |
-
|
-
|
Свойства
- Матрица перехода является невырожденной. То есть определитель этой матрицы не равен нулю.
-
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .