WikiSort.ru - Не сортированное

Масштабная инвариантность или скейлинг — свойство уравнений физики сохранять свой вид при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз, то есть

${\displaystyle x\rightarrow k\cdot x\,\,\,\,y\rightarrow k\cdot y\,\,\,\,z\rightarrow k\cdot z\,\,\,\,t\rightarrow k\cdot t}$

Причём здесь подразумевается лишь изменение единиц измерения, само пространство-время остаётся неизменным. Такие изменения называются преобразованиями подобия и образуют группу масштабных преобразований.

Преобразование физических величин

При масштабном преобразовании одни физические величины остаются неизменными, а другие изменяются в соответствии со своей размерностью. Причём здесь имеется в виду размерность, несколько отличная от размерности СИ, поскольку, например, заряд в принципе не может меняться при масштабном преобразовании, но в СИ его единица является производной от единицы времени.

К масштабно инвариантным величинам относятся:

• безразмерные величины
• масса: ${\displaystyle m\rightarrow m}$
• энергия: ${\displaystyle E\rightarrow E}$
• заряд: ${\displaystyle q\rightarrow q}$
• температура: ${\displaystyle T\rightarrow T}$

Изменяются при масштабном преобразовании:

• площадь: ${\displaystyle S\rightarrow k^{2}\cdot S}$
• объём: ${\displaystyle V\rightarrow k^{3}\cdot V}$
• плотность тока: ${\displaystyle {\vec {j}}\rightarrow k^{-3}\cdot {\vec {j}}}$
• векторный потенциал: ${\displaystyle {\vec {A}}\rightarrow k^{-1}\cdot {\vec {A}}}$

Масштабная инвариантность в различных науках

Нарушение масштабной инвариантности

См. также

• Безмасштабная сеть
• Степенной закон

Литература

• Масштабная инвариантность — статья из Физической энциклопедии
• Zaskulnikov V. M., Open statistical ensemble: new properties (scale invariance, application to small systems, meaning of surface particles, etc.): arXiv:1004.0896v1
• Мюллер.Х. Скейлинг как фундаментальное свойство собственных колебаний вещества и фрактальная структура пространства-времени: