Логистическое уравнение, также известное как уравнение Ферхюльста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при изучении изменений численности населения.
Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом:
Обозначая через численность популяции (в экологии часто используется обозначение ), а время — , модель можно свести к дифференциальному уравнению:
где параметр характеризует скорость роста (размножения), а — поддерживающую ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции). Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают[уточнить] две стратегии поведения видов:
Точным решением уравнения (где — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая, (логистическая кривая):
где
Ясно, что в ситуации «достаточного объёма ресурсов», то есть пока P(t) много меньше K, логистическая функция поначалу растёт приблизительно экспоненциально:
Аналогично, при «исчерпании ресурсов» (t → ∞) разность экспоненциально убывает с таким же показателем.
Почему Ферхюльст назвал уравнение логистическим, остается неизвестным. В 1924 году Раймонд Перл применил уравнение для описания автокаталитических реакций.
Дискретным аналогом логистического уравнения является логистическое отображение.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .