WikiSort.ru - Не сортированное

В математике линейным приближением, или линейной аппроксимацией, называют приближение произвольной функции с помощью линейной функции. Применяется для приближенных расчетов и в методе конечных разностей для решения дифференциальных уравнений.

Определение

Рассмотрим непрерывно дифференцируемую функцию действительного числа f(x) в окрестности точки a. По теореме Тейлора, имеет место равенство:

${\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+R_{2}}$

где ${\displaystyle R_{2}(x)=o(|x-a|)}$  — остаточный член.

Линейное приближение g(x) получается в результате игнорирования остаточного члена:

${\displaystyle g(x)=f(a)+f'(a)(x-a).}$

В ближайшей окрестности точки a значения этой функции близки к значениям f(x) и её можно использовать как замену значений f(x) в приближенных вычислениях. При этом в общем случае погрешность возрастает при удалении от a и равна R₂.

Легко заметить, что график функции g(x) — это касательная к графику f(x) в точке a.

Литература

• Weinstein, Alan; Marsden, Jerrold E. Calculus III. — Berlin : Springer-Verlag, 1984. — P. 775. — ISBN 0-387-90985-0.
• Strang, Gilbert. Calculus. — Wellesley College, 1991. — P. 94. — ISBN 0-9614088-2-0.
• Bock, David; Hockett, Shirley O. How to Prepare for the AP Calculus. — Hauppauge, NY : Barrons Educational Series, 2005. — P. 118. — ISBN 0-7641-2382-3.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники.