Критерий устойчивости Найквиста — Михайлова — один из способов судить об устойчивости замкнутой системы управления по амплитудно-фазовой частотной характеристике её разомкнутого состояния. Является одним из частотных критериев устойчивости. С помощью этого критерия оценить устойчивость весьма просто, без необходимости вычисления полюсов передаточной функции замкнутой системы.
Передаточная функция динамической системы может быть представлена в виде дроби
Устойчивость достигается тогда, когда все её полюсы находятся в левой полуплоскости . В правой полуплоскости их быть не должно. Если получена замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией , тогда полюсы передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции . Выражение называется характеристическим уравнением системы.
Из теории функций комплексного переменного известно, что контур , охватывающий на -плоскости некоторое число неаналитических точек, может быть отображён на другую комплексную плоскость (плоскость ) при помощи функции таким образом, что получившийся контур будет охватывать центр -плоскости раз, причём , где — число нулей, а — число полюсов функции . Положительным считается направление, совпадающее с направлением контура , а отрицательным — противоположное ему. ...
Сначала построим контур, охватывающий правую полуплоскость комплексной плоскости. Контур состоит из следующих участков:
Далее отображаем этот контур посредством передаточной функции разомкнутой системы , в результате чего получаем плоскость АФЧХ системы. Согласно принципу аргумента число оборотов по часовой стрелке вокруг начала координат должно быть равно количеству нулей функции минус количество полюсов в правой полуплоскости. Если рассматривать вместо начала координат точку , получим разницу между числом нулей и полюсов в правой полуплоскости для функции . Заметив, что функция имеет такие же полюса, что и функция , а полюса разомкнутой системы являются нулями замкнутой системы, сформулируем критерий Найквиста — Михайлова:
Пусть — замкнутый контур в комплексной плоскости, — число полюсов , охваченных контуром , а — число нулей , охваченных — то есть число полюсов , охваченных . Получившийся контур в -плоскости, должен для обеспечения устойчивости замкнутой системы охватывать (по часовой стрелке) точку раз, где .
Следствия критерия Найквиста-Михайлова:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .