WikiSort.ru - Не сортированное

Критерий Куранта — Фридрихса — Леви (критерий КФЛ) — необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Как следствие, во многих компьютерных симуляциях временной шаг должен быть меньше определённого значения, иначе результаты будут неправильными. Критерий назван в честь Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, которые описали его в своей работе в 1928 году.

Физически критерий КФЛ означает, что частица жидкости за один шаг по времени не должна продвинуться больше, чем на один пространственный шаг.^[1]

Формулировка

Критерий КФЛ применяется к гиперболическим уравнениям. В одномерном случае условие имеет вид:

${\displaystyle {\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C}$

где

• ${\displaystyle u}$ — скорость переноса,
• ${\displaystyle \Delta t}$ — временной шаг,
• ${\displaystyle \Delta x}$ — пространственный шаг, а
• константа ${\displaystyle C}$ зависит от уравнения, но не зависит от ${\displaystyle \Delta t}$ и ${\displaystyle \Delta x}$ .

В двумерном случае условие имеет вид:

${\displaystyle {\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x}}+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y}}<C}$

См. также

• Метод Эйлера
• Уравнение переноса

Ссылки

• R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen. — 1928. — Т. 100, № 1. — С. 32—74.
• Курант Р., Фридрихс К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. — 1941. — № 8. — С. 125—160.
• Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.