WikiSort.ru - Не сортированное

Корефлексивное отношение — бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$ , такое, что всякая пара элементов ${\displaystyle (a,b)}$ множества ${\displaystyle X}$ , находящихся в отношении ${\displaystyle (a,b)\in R}$ (что пишут ещё как ${\displaystyle aRb}$ ), совпадают друг с другом ${\displaystyle a=b}$ ^[1].

Формально, бинарное отношение ${\displaystyle R}$ корефлексивно, если ${\displaystyle \forall a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)}$ .

Бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$ является корефлексивным тогда и только тогда, когда оно является подмножеством тождественного отношения ${\displaystyle id_{X}}$ на множестве ${\displaystyle X}$ (${\displaystyle id_{X}=\{(x,x)|x\in X\}}$ ), то есть ${\displaystyle R\subseteq id_{X}}$ .

Примеры

• Отношение «равно и нечётно» на множестве натуральных чисел: ${\displaystyle R=\{(1,1),(3,3),\ldots \}}$

См. также

• Рефлексивное отношение

Примечания

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).