WikiSort.ru - Не сортированное

Интервальная оце́нка — это пара чисел в математической статистике, оцениваемых на основе наблюдений, между которыми предположительно находится оцениваемый параметр.

Определение

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$  — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ . Тогда пару статистик ${\displaystyle {\hat {\theta _{1}}}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ , ${\displaystyle {\hat {\theta _{2}}}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ принимающих значения в ${\displaystyle \displaystyle \Theta }$ , называют интервальной оценкой параметра ${\displaystyle \theta }$ с надёжностью ${\displaystyle \alpha }$ , если вероятность тех ${\displaystyle X}$ , для которых выполнено неравенство ${\displaystyle {\hat {\theta _{1}}}(X)<\theta <{\hat {\theta _{2}}}(X)}$ равна ${\displaystyle 1-\alpha }$ для всякого допустимого значения ${\displaystyle \alpha }$ . Интервал ${\displaystyle I(X)=({\hat {\theta _{1}}}(X),{\hat {\theta _{2}}}(X))}$ называется доверительным интервалом интервальной оценки^[1].

Свойства интервальных оценок

• Если для оценки параметра ${\displaystyle \theta }$ построено два различных ${\displaystyle 1-\alpha }$ доверительных интервала ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ , то интервал ${\displaystyle I}$ меньше интервала ${\displaystyle J}$ тогда и только тогда, когда при каждом ${\displaystyle \theta }$ вероятность накрыть любое ${\displaystyle \theta _{1}\neq \theta }$ интервалом ${\displaystyle I}$ меньше или равна вероятности накрыть ${\displaystyle \theta _{1}}$ интервалом ${\displaystyle J}$ ^[2].
• Доверительный интервал ${\displaystyle I}$ надежности ${\displaystyle 1-\alpha }$ для ${\displaystyle \theta }$ называется несмещенным, если вероятность накрыть им любое ${\displaystyle \theta _{1}\neq \theta }$ меньше или равна ${\displaystyle 1-\alpha }$ ^[2].

См. также

• Точечная оценка

Примечания

Литература

• Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1991. — 400 с. — ISBN 5-06-001545-9.