WikiSort.ru - Не сортированное

Интегра́льное уравне́ние Вольте́рры (распространено также написание интегральное уравнение Вольтерра́^[1]) — специальный тип интегральных уравнений. Предложены итальянским математиком Вито Вольте́ррой.

Данные уравнения делятся на два типа.

Линейное уравнение Вольтерры первого рода:

${\displaystyle f(t)=\int _{a}^{t}K(t,s)\,x(s)\,ds}$ ,

где ${\displaystyle f}$  — заданная функция, x — неизвестная функция.

Линейное уравнение Вольтерры второго рода:

${\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{a}^{t}K(t,s)x(s)\,ds}$ .

В теории операторов и в теории Фредгольма соответствующие уравнения называются оператором Вольтерры.

Решение линейного интегрального уравнения Вольтерры — это свёртка:

${\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{t_{0}}^{t}K(t-s)x(s)\,ds}$ .

Функция ${\displaystyle K}$ в интеграле часто называется ядром. Такие уравнения могут быть проанализированы и решены с помощью метода Лапласа.

Были введены Вито Вольтеррой, а затем изучались Траяном Лалеску в работе Sur les équations de Volterra, написанной в 1908 году под руководством Эмиля Пикара. В 1911 году Лалеску написал первую книгу об интегральных уравнениях.

Находят применение в демографии, изучении вязко-упругих материалов, в страховой математике через уравнение восстановления.

Примечания

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.