WikiSort.ru - Не сортированное

Идемпотентная матрица — матрица, идемпотентная относительно умножения матриц, то есть, матрица ${\displaystyle P}$ , для которой выполняется условие ${\displaystyle P\cdot P=P}$ .

Если матрица ${\displaystyle P}$ идемпотентна, то матрица ${\displaystyle I=2P-E}$ инволютивна, и, наоборот, если матрица ${\displaystyle I}$ инволютивна, то матрица ${\displaystyle P={\frac {1}{2}}(I+E)}$ идемпотентна.^[1]

Примеры идемпотентных матриц:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$     ${\displaystyle {\begin{pmatrix}-26&-18&-27\\21&15&21\\12&8&13\end{pmatrix}}}$

Примечания

Литература

• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).