WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 апреля 2018 года.

Двойственность Александера — соотношение между гомологиями подпространства и когомологиями его дополнения. Открыта в 1915 году Джеймс Александером и обобщена Павлом Сергеевичем Александровым и Львом Семёновичем Понтрягиным.

Современная формулировка

Обозначим через ${\displaystyle {\tilde {H}}}$ приведённые гомологии или когомологии с коэффициентами в произвольно заданной абелевой группе.

Пусть ${\displaystyle X}$ будет компактным, локально стягиваемым подпространством сферы ${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$ .

Тогда, в любой размерности ${\displaystyle q}$ существуют группы ${\displaystyle {\tilde {H}}_{q}(X)}$ и ${\displaystyle {\tilde {H}}^{n-q-1}(\mathbb {S} ^{n}\backslash X)}$ , которые изоморфны.

Примечания

Это заготовка статьи. Вы можете помочь проекту, дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным.