WikiSort.ru - Не сортированное

Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:

• совершенный двоичный код Голея  — совершенный двоичный код с параметрами ${\displaystyle [23,12,7]}$ , или
• расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры ${\displaystyle [24,12,8]}$ .

Свойства

• Совершенный код Голея исправляет 3 ошибки.
• Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
• Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
• Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё ${\displaystyle M_{24}}$ .
• Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера ${\displaystyle S(24,8,5)}$ .

Применение

Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.

См. также

• Решётка Лича

Примечания

Ссылки

• Pegg, Ed Jr.; Terr, David; and Weisstein, Eric W. Golay Code (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Golay, Marcel J. E. (1949). “Notes on Digital Coding”. Proc. IRE. 37: 657.
• Curtis, R. T. (1976). “A new combinatorial approach to M₂₄”. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 79: 25–42. DOI:10.1017/S0305004100052075.
• Griess, Robert L. Twelve Sporadic Groups. — Springer, 1998. — P. 167. — ISBN 9783540627784.
• Thompson, Thomas M. From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups. — Mathematical Association of America, 1983. — Vol. 21. — ISBN 9780883850237.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.