WikiSort.ru - Не сортированное

Гипотеза Зейферта в теории динамических систем утверждала, что у векторного поля без особых точек на трёхмерной сфере найдётся периодическая траектория.

В своей работе 1950 года Герберт Зейферт доказал^[1], что периодическими траекториями обладают ${\displaystyle C^{1}}$ -гладкие векторные поля, близкие к единичному касательному полю к расслоению Хопфа; это утверждение получило название теоремы Зейферта. Там же он задал вопрос о том, у любого ли неособого поля на трёхмерной сфере (пусть даже далёкого от поля Хопфа) найдётся такая траектория. Долгое время считалось^[2], что ответ на этот вопрос будет положительным (и эта формулировка получила имя «гипотезы Зейферта»), пока в 1974 году Швейцером не был построен ${\displaystyle C^{1}}$ -гладкий контрпример^[3] (основанный на тех же идеях, что и пример Данжуа).

Дженни Харрисон в 1988 г. ^[4] модифицировала конструкцию Швейцера, добившись гладкости ${\displaystyle C^{2+\delta }}$ , однако её техника не позволяла^[2] достичь гладкости ${\displaystyle C^{3}}$ . Существование более гладких контрпримеров оставалось неизвестным до 1993 года, когда Кристина Куперберг, используя технику ловушек, не построила ${\displaystyle C^{\infty }}$ -гладкий контрпример (пример Куперберг)^[5].

Примечания

Внешние ссылки

• Weisstein, Eric W. Seifert Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

• V. Ginzburg and B. Gürel, A ${\displaystyle C^{2}}$ -smooth counterexample to the Hamiltonian Seifert conjecture in ${\displaystyle R^{4}}$ , Ann. of Math. (2) 158 (2003), no. 3, 953--976
• G. Kuperberg A volume-preserving counterexample to the Seifert conjecture, Comment. Math. Helv. 71 (1996), no. 1, 70--97.
• G. Kuperberg and K. Kuperberg, Generalized counterexamples to the Seifert conjecture, Ann. of Math. (2) 143 (1996), no. 3, 547--576.