WikiSort.ru - Не сортированное

Выпуклость отношения предпочтения — это свойство, описывающее склонность потребителя к сбалансированному потреблению имеющихся товаров. Например, если потребитель утверждает, что набор ${\displaystyle x}$ составлен из двух одинаковых пачек кофе и набор ${\displaystyle y}$ составлен из двух одинаковых пачек чая, и оба набора одинаково хороши (находятся в отношении безразличия, ${\displaystyle x\sim y}$ ), то можно ожидать, то средний набор ${\displaystyle z=(x+y)/2}$ , составленный из одной пачки кофе и одной пачки чая, окажется по крайней мере не хуже (${\displaystyle z\succeq x,z\succeq y}$ ). В случае взаимодополняющих товаров это свойство является ещё более естественным.

Пусть пространство товаров ${\displaystyle X}$ является выпуклым множеством. Для произвольного набора ${\displaystyle x\in X}$ рассмотрим множество ${\displaystyle F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \}}}$ наборов, которые (слабо) преобладают над ${\displaystyle x}$ . Отношение предпочтения называется выпуклым, если ${\displaystyle F_{x}}$ является выпуклым, и называется строго выпуклым, если ${\displaystyle F_{x}}$ является также строго выпуклым.

Выпуклость отношения предпочтения является важным в исследовании существования и единственности решения задачи максимизации полезности (задачи о выборе потребителя).

Кривые безразличия монотонного, непрерывного и выпуклого отношения предпочтения являются нисходящими и выпуклыми кривыми.

См. также

• Отношение предпочтения
• Монотонное отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения

Литература

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
• Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, WW Norton & Company, 2005.