WikiSort.ru - Не сортированное

Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.

Определение

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$  — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Начальный выборочный момент порядка ${\displaystyle k}$  — это случайная величина

${\displaystyle a_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\ X_{i}^{k}}$

• Центральный выборочный момент порядка ${\displaystyle k}$  — это случайная величина

${\displaystyle m_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{k}}$ ,

где символ ${\displaystyle {\bar {X}}}$ обозначает выборочное среднее.

Применение

Выборочные моменты необходимы для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.