Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии.
Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. теорема Грина — Тао).
| длина | разность | последовательность |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 3, 5, 7 |
| 5 | 6 | 5, 11, 17, 23, 29 |
| 6 | 30 | 7, 37, 67, 97, 127, 157 |
| 7 | 150 | 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907 |
| 10 | 210 | 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 |
| 12 | 13860 | 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897 |
| 13 | 30030 | 14933623, 14963653, 14993683, 15023713, 15053743, 15083773, 15113803, 15143833, 15173863, 15203893, 15233923, 15263953, 15293983 |
По состоянию на 2016 год, самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 26, например:
- 43142746595714191 + 5283234035979900 · n, где n = 0 … 25.[1]
Последовательности без пропусков
Можно потребовать, чтобы между соседними членами прогрессии не было других простых чисел, то есть чтобы прогрессия представляла собой часть общей последовательности простых чисел.
| длина | разность | последовательность |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 3, 5, 7 |
| 4 | 6 | 251, 257, 263, 269 |
| 5 | 30 | 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139 |
| 6 | 30 | 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961 |
Самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 10.
По состоянию на 2017 год известны всего 2 такие последовательности[2]:
- 1 180 477 472 752 474 · 193# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),
- 507 618 446 770 482 · 193# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),
где
- x77 = 54 538 241 683 887 582 668 189 703 590 110 659 057 865 934 764 604 873 840 781 923 513 421 103 495 579 — 77-значное простое число,
- a 193# — праймориал числа 193, то есть произведение простых .
Примечания
- ↑ AP26 Statistics. www.primegrid.com. Проверено 30 марта 2018.
- ↑ Jens Kruse Andersen. The Largest Known CPAP's. primerecords.dk. Проверено 12 апреля 2017.
Ссылки
- Chris Caldwell, материалы с сайта Prime Pages:
- Словарь простых чисел: Арифметические последовательности (англ.)
- ТОП-20: Арифметические прогрессии из простых чисел (англ.)
- ТОП-20: Арифметические прогрессии из простых чисел без пропусков (англ.)
- Weisstein, Eric W. Арифметические прогрессии из простых чисел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Jarosław Wróblewski, Как найти арифметическую прогрессию из 26 простых числе? (англ.)
- P. Erdős and P. Turán, "On some sequences of integers", J. London Math. Soc. 11 (1936), 261–264.
 | В этой статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .