Аксиомы Биркгофа — система из четырёх постулатов в евклидовой геометрии. Эти постулаты основаны на утверждениях, которые можно проверить, проводя измерения с помощью транспортира и линейки.
В формулировке постулатов используются вещественные числа. Поэтому система постулатов Биркгофа напоминает введение евклидовой геометрии при помощи модели.
Предложена Джорджем Биркгофом[1]. Биркгоф участвовал в написании школьного учебника с использованием этой системы аксиом.[2] Эта система повлияла на систему аксиом, разработанную School Mathematics Study Group для американской школы.
Несколько более поздних книг по основаниям геометрии, книги [3], [4] и [5] использует аксиоматику, близкую к Биркгофовской.
Постулат I: Множество точек {A, B, …} на любой прямой допускает биекцию на вещественные числа {a, b, … }, так что
для всех точек A и B.
Постулат II: Существует одна и только одна прямая ℓ, которая содержит любые две различные точки Р и Q.
Постулат III: Множество лучей {ℓ,m, n,…} с началом в любой точке O допускает биекцию на множество вещественных чисел по модулю 2π так, что если A и B — точки (отличные от О) на лучах ℓ и m соответственно, то . Кроме того, если точка B на m двигается непрерывно вдоль прямой р, не содержащей вершину О, то число am также меняется непрерывно.
Постулат IV. Предположим, два треугольника и таковы, что , для некоторого вещественного числа и , тогда , и .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .