WikiSort.ru - Не сортированное

Р-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твёрдые тела и жидкости. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость ${\displaystyle v_{p}}$ , следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, так как она представляет собой череду сжатий и разрежений (см. рис 1.).

Основные свойства

Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации. На рисунке 2 можно наблюдать поляризацию Р-волны и вектор её распространения.

Уравнение на смещение для плоской гармонической Р-волны: ${\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin(i)\\0\\-\cos(i)\end{pmatrix}}exp(i\omega ({\frac {\sin(i)}{v_{p}}}x-{\frac {\cos(i)}{v_{p}}}z-t))}$

Скорость P-волн в однородной изотропной среде выражается:

${\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}\mu }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}}$

где K это объёмный модуль (модуль несжимаемости), ${\displaystyle \mu }$ это модуль сдвига (модуль жёсткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), ${\displaystyle \rho }$ это плотность среды, через которую проходит волна, и ${\displaystyle \lambda }$ это первый параметр Ламе. Из них видно, что скорость зависит от изменения K и μ.

Упругий модуль P-волны, ${\displaystyle M}$ , определяется как ${\displaystyle M=K+4\mu /3}$ и тем самым

${\displaystyle v_{p}={\sqrt {M/\rho }}.\ }$

Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км/с (точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км/с в земной коре до 13 км/с через ядро). Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.)

Преломление Р-волны на границе двух упругих сред

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.

На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S_{-}}=\mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S_{+}},}$ ${\displaystyle {\hat {\sigma }}{\mathbf {n} }|_{S_{-}}={\hat {\sigma }}{\mathbf {n} }|_{S_{+}},}$

где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон ${\displaystyle S_{+}}$ и ${\displaystyle S_{-}}$ на границе.

Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.

Преломление Р-волны на границе среда-вакуум

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S}=0.}$

Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, ${\displaystyle c_{s}}$  — скорость поперечной волны в среде, ${\displaystyle c_{p}}$  — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем ${\displaystyle k_{ps}=A{\frac {2c_{p}/c_{s}\sin 2j\cos 2i}{((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}2j+\sin 2j\sin 2i}},}$

${\displaystyle k_{pp}=-A{\frac {((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)-\sin(2j)\sin(2i)}{((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)+\sin(2j)\sin(2i)}}.}$

${\displaystyle k_{ps}}$  — это коэффициент отражения моды S от моды P, ${\displaystyle k_{pp}}$  — это коэффициент отражения моды P от моды P.

Затененная зона P-волн

Сейсмологи обычно измеряют расстояния от эпицентра землетрясения в градусах: расстояние от нужной точки земной поверхности до эпицентра рассматривается в виде угла между направлением из центра Земли на эпицентр и направлением из центра Земли на данную точку. Было замечено, что в диапазане углов от 103° до 142° от эпицентра P-волны практически незаметны, это затенённая зона P-волн. Как установил Р. Д. Олдхэм^[en] в 1906 году, это происходит из-за преломления P-волн на границе земного ядра^[1].

См. также

• S-волна
• Продольные волны
• Сейсмические волны

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
• Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
• Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
• Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981
• Эйби Дж. А. Землетрясения = Earthquakes. — М.: Недра, 1982. — 50 000 экз.