WikiSort.ru - Не сортированное

АК-модель — эндогенная модель экономического роста^[en], где производственная функция линейно зависит от объёма капитала и имеет форму ${\displaystyle Y=AK}$ , а выпуск на одного работника зависит от капиталовооружённости.

История создания

После работ А. Смита, Д. Рикардо, Т. Мальтуса сформировалась классическая модель экономического роста, которая под давлением критики сменилась неоклассической моделью, чья последующая критика приводит в 1986—1988 годах к формированию эндогенных моделей^[en]. Так, в работах П. Ромера 1986 года «Возрастающая отдача и долгосрочный рост»^[1], Р. Лукаса 1988 года «О механике экономического развития»^[2] и С. Ребело^[en] 1990 года «Долгосрочный анализ политики и долгосрочный экономический рост»^[3] долгосрочный экономический рост формируется уже внутри модели, модели стали эндогенными^[4]. АК-модель является самой простой среди моделей эндогенного роста^[5].

Составными частями её стали^[4]:

• условие оптимальности и межвременная функция полезности домохозяйств, представленная впервые в 1928 году в статье Ф.Рамсея «Математическая теория сбережений»^[6];
• производственная функция типа АК, которая впервые была использована в 1937 году в работе Д. Неймана «Модель общего экономического равновесия»^[7];
• капитал, который рассматривается как совокупность физического и человеческого капитала, этот принцип был впервые предложен в 1944 году Фрэнком Найтом в своей статье «Снижение доходности от инвестиций»^[8];
• эндогенная ставка сбережения, взятая из работ Дэвида Касса^[en] от 1965 года «Оптимальный рост в агрегированной модели накопления капитала»^[9] и Т. Купманса от 1963 года «О концепции оптимального экономического роста»^[10].

Определение

АК-модель — эндогенная модель экономического роста c линейной производственной функцией, зависящей от объёма капитала, и имеющая форму ${\displaystyle Y=AK}$

(где ${\displaystyle Y}$  — выпуск, ${\displaystyle K}$  — капитал, ${\displaystyle A}$  — постоянный параметр производительности, ${\displaystyle A>0}$ )

и выпуск на одного работника зависит от капиталовооружённости ${\displaystyle y=A({\frac {K}{L}})=Ak}$

(где ${\displaystyle y={\frac {Y}{L}}}$  — выпуск на одного работника, ${\displaystyle K}$  — капитал, ${\displaystyle L}$  — трудовая сила, ${\displaystyle k}$  — капиталовооружённость одного работника, ${\displaystyle A}$  — постоянный параметр производительности, ${\displaystyle A>0}$ )^[5].

Допущения

Модель имеет ряд предпосылок^[11]:

• производственная функция — линейная функция и зависит от объёма капитала и от капиталовооружённости работника;
• отдача от факторов производства — постоянна;
• неубывающая отдача капитала^[en], отсутствует убывающая предельная производительность труда и условия Инады не выполняются;
• капитал включает в себя физический и человеческий капитал.

Равновесие модели

Равновесие на финансовом рынке

Равновесие валовых инвестиций и сбережений имеет вид^[11]:

${\displaystyle {\dot {k}}=sy-(\delta \ +n)k=sAk-(\delta \ +n)k}$ ,

где ${\displaystyle s}$  — норма сбережений, ${\displaystyle y}$ -выпуск на одного работника, ${\displaystyle \delta }$  — норма амортизации, ${\displaystyle k}$  — капиталовооружённость одного работника, ${\displaystyle n}$  — темп прироста населения^[en], ${\displaystyle A}$  — постоянный параметр производительности, ${\displaystyle A>0}$ .

Темп прироста капиталовооруженности в устойчивом состоянии^[11]:

${\displaystyle {\frac {\dot {k}}{k}}=sA-(\delta +n)}$ ,

то есть постоянный темп прироста капиталовооружённости в устойчивом состоянии равен темпу прироста выпуска на душу населения и темпу прироста подушевого потребления.

Равновесие с оптимизацией потребления

Функция полезности потребителей с постоянной эластичностью замещения^[11]:

${\displaystyle u(c)={\frac {c^{1-\theta }}{1-\theta }}}$ ,

где ${\displaystyle \theta >0}$ , ${\displaystyle E_{s}ub=\sigma =1/\theta =const}$  — эластичность замещения.

Максимизация межвременной функции полезности домохозяйств^[11]:

${\displaystyle maxU=\int _{0}^{\infty }e^{\rho t}e^{nt}u(c_{t})dt}$ ,

где ${\displaystyle c_{t}}$  — потребление на душу населения в момент времени ${\displaystyle t}$ ; ${\displaystyle \rho }$  — положительный коэффициент дисконтирования, отражающий межвременные предпочтения индивида.

При бюджетном ограничении ${\displaystyle {\dot {k}}=y(k)-c-(\delta +n)k}$ ^[11].

Условие динамической оптимизации потребления (условие Рамсея)^[11]:

${\displaystyle {\frac {\dot {c}}{c}}=-{\frac {u_{c}}{u_{cc}c}}(f_{k}-\delta -\rho )={\frac {1}{\theta }}(r-\rho )=\sigma (r-\rho )}$ ,

где ${\displaystyle \sigma }$  — эластичность замещения, ${\displaystyle r=mpk-\delta }$  — процентная ставка равна предельному продукту капитала, которая является константой ${\displaystyle mpk=f(k)=A=const}$ , за вычетом нормы амортизации.

Устойчивый темп прироста капитала и выпуска^[11]:

${\displaystyle g={\frac {\dot {c}}{c}}=\sigma (A-\delta -\rho )}$ .

Положительный темп прироста достигается при условии ${\displaystyle A>(\delta +\rho )}$ , когда отдача капитала больше амортизации и дисконтированной ставки, показывающей предпочтение текущего потребления над будущим для домохозяйств. Коэффициент замещения усиливает положительную разницу^[11].

Таким образом, норма сбережения будет равна^[11]:

${\displaystyle s=\sigma +{\frac {(\delta +n)-\sigma (\delta +\rho )}{A}}}$ .

Высокая эластичность замещения и низкая ставка межвременных предпочтений повышают ставку сбережения, что соответствует более высокому постоянному росту.

Влияние государства

На решение потребителей влияет государство за счет изъятия части дохода из выпуска в виде налогов, а значит устойчивый темп прироста выпуска на душу населения зависит от ставки подоходного налога (${\displaystyle r}$ )^[11]:

${\displaystyle g={\frac {\dot {c}}{c}}=\sigma (A(1-r)-\delta -\rho )}$ .

Критика

Шараев Ю. В. отмечает, что АК-модель как эндогенная модель экономического роста^[en] преодолевает недостаток неоклассических моделей экономического роста в части экзогенности устойчивого роста, зависимости от внешних экономических факторов, не зависящих от поведения экономических агентов. Устойчивый постоянный экономический рост в АК-модели зависит от поведенческих и институциональных параметров, что достигается благодаря исключению убывающей предельной отдачи капитала, и зависимости от нормы сбережения и пропорциональной налоговой ставки. Экономический рост зависит от государственного регулирования экономики^[11].

Примечания