WikiSort.ru - Не сортированное

Теория полей классов — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля ${\displaystyle k}$ , принадлежащего к одному из следующих типов (классов):

1. ${\displaystyle k}$  — поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ;
2. ${\displaystyle k}$  — конечное расширение поля p-адических чисел
3. ${\displaystyle k}$  — поле алгебраических функций одной переменной над конечным полем;
4. ${\displaystyle k}$  — поле формальных степенных рядов над конечным полем.

Основные теоремы теории полей классов были сформулированы и доказаны в частных случаях Кронекером, Вебером, Гильбертом и другими.

Основы теории полей классов

Для поля k существует максимальное абелево расширение A. Это расширение бесконечной степени. (Например, для поля рациональных чисел Q максимальное абелево расширение содержит все комплексные корни из единицы.) Группа Галуа G расширения A поля k является про-конечной группой, также абелевой. Основная цель теории — описать группу G в терминах поля k.

Важный результат теории полей классов. Группа G канонически изоморфна группе C_K классов иделей поля K. (см. статью «Adelic algebraic group» в английской Wiki).

См. также

• Шевалле, Клод
• Теория полей

Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:L}}.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.