WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка, согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ имеет модель. Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения^[1].

Непротиворечивость множества ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ — недоказуемость последовательности ${\displaystyle \Gamma \vdash }$ , где все члены ${\displaystyle \Gamma }$ принадлежат ${\displaystyle X}$ ; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ непротиворечиво, то ${\displaystyle X}$ имеет модель ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ мощности, не превосходящей мощность множества ${\displaystyle X}$ ^[2].

Примечания

Литература

• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Подтвердить значимость предмета статьи согласно критериям значимости.